数学问题的解决是学生从事数学学习的一个重要内容，它是培养学生思维能力的一条重要途径。面对一道实际生活中的图形与空间的数学问题，学生的思维活动会经历一个特定的、程式化的过程。在此过程中，学生从弄清问题、明确目标到寻找方法、解决问题，尽管我们外人似乎无法看到学生的内在思维过程，但整个思维过程是真实地存在于学生的头脑中的。当我们静心研究学生数学思维的具体过程，我们还是能够把握学生思维的过程，并从中想办法解决学生思维过程中存在的种种问题，不断培养学生思维活动的良好品质。下面是我在教学关于体积问题的练习课上时的具体情景：
一、我给学生们出了下面一道习题：
在一个长24厘米，宽9厘米，高8厘米的长方形水槽中注入6厘米深的水，然后放入一个棱长6厘米的正方体铁块，水面上升了多少厘米？
因为这是学完长方体、正方体体积计算后的练习课，所以对班里绝大部分学生来说，是第一次见到此类体积问题。尽管如此，我并没有给予学生相应的提示，而是让学生们进行自主探索、尝试解答。10分钟后，学生们相继解决了这个问题，当然还是有一部分学生存在困难，仍在冥思苦想而不得其解。从学生的交流讨论中可以看出学生具体做出了以下一些思考：
1．读了题目之后，明确了题中的条件、已知数，弄清了要求的问题。从表面上看，学生已经知道了条件和问题，其实还只是文字层面的。
2．根据平常生活中的经验，当铁块放入水中时，水面就上升了。
3．水在有形的容器中也是有形的，上升的高度其实就是什么呢？就是上升的‘长方体水形’的高度。此时，学生已经弄清楚了问题的实质。
4．要求长方体的高，这是一个与体积有关的问题。长方体的体积÷底面积=高，这是一个重要的公式。然而，上升的水的体积是多少呢？
5．上升的水的体积也就是放入铁块的体积，这样就找到了一个至关重要的关系。
6．正方体铁块的体积可由棱长×棱长×棱长求得，这也就是上升的水的体积。
7．上升的水的体积（即铁块的体积）÷水槽底面积=水上升的高度。此时学生已经在头脑中实现了体积的转化，找到了解决问题的好办法。
面对一个新问题，学生依照解决问题的基本思路，进行分析思考，运用相关生活经验和已有知识基础，成功地找到了解决新问题的方法。
二、在后来的期末复习课中，我再次拿出了这道习题，并在其中做了一个小手脚，形成了“一数之差”：
在一个长24厘米，宽9厘米，高8厘米的长方形水槽中注入4厘米深的水，然后放入一个棱长6厘米的正方体铁块，水面上升了多少厘米？
学生一看到这题，似曾相识，毫不犹豫地解答起来，由于已经有了上次成功的解答经历，这次解题可以说是毫不费劲，一会儿工夫都做完了。学生的解答过程都如下：6×6×6÷（24×9）=1厘米
解答思路仍是：上升的水的体积（即铁块的体积）÷水槽底面积=水上升的高度。然而“水面上升1厘米”这个答案恰恰是错误的。学生们的答题情况是在我意料之中的。怎样让学生认识到这个答案是错误的？是直接指出，还是学生通过反思自己主动意识到呢？我采取了后者。因为在一次完整的解题过程中，自我回顾反思也是必不可少的，而这一个环节往往是学生们所忽略的，借此机会正好可以让学生体会到回顾反思的重要性。让学生们反思什么呢？为了引领学生的思路，我提出这样一个问题：上升后水面有多高，你们发现了什么？
学生们讨论开了：“上升后水面高度为5厘米（4＋1）。铁块的高度是6厘米，铁块并没有被水浸没。上升的水的体积并不是铁块的全部体积，再用铁块的体积去除容器的底面积就不对了。”
那又该如何解决这个新问题呢？首先还是要重新认识问题，要从生活与数学的角度的还原出问题。我提问：既然没有浸没铁块，那么想象一下，这是怎样的一种形态？
学生讨论交流：“能不能把它看作是一种特别的容器，它的底面形状变成怎样的了？容器的底面积变小了，变成24×9－6×6=180平方厘米了。在这个特别的容器中水的高度是多少呢？水的总体积没有变化，只是底面积变了，根据体积÷底面积就可算出现在水的高度了。上升的高度可以用后来水的高度减去原来水的高度求得。”
至此，新问题的解决方案已经基本拟定了，接下来就是学生去实施计划、解决问题了。解决问题后，我再次引导学生回顾整理解题过程：这个问题与原来的问题有什么本质区别？
学生们反思道：“最根本的区别是水有没有浸没铁块。浸没的情况可以用上升水的体积÷原来容器的底面积求得答案。没浸没的情况下可以把容器想象成一个特殊容器，求出后来水面的高度，再减去原来高度就是上升的高度。”
从上述两个表面上相似的问题的解决过程中看，我们数学教师是能够把握学生的思维脉搏的，当我们不断引导学生弄清问题、分析问题时，还能够有意识地培养学生的思维品质，促进学生思维的发展。
当学生通过对比意识到原来的解题计划存在问题后，就重新对问题的条件进行了分析。在拟定新计划的过程中，转化思想发挥了决定性的作用，当学生想象着“原来的容器形状变了样，底面积变小了”时，一条新的解题思路也就逐渐形成了，他们找到了一个好念头。
其实，学生思维的各种良好品质是相辅相成、相互促进的，良好的思维品质必定会促进思维能力的大幅提高。数学教师肩负着培养学生思维能力的重任，这就需要我们在平时的教学过程中悉心钻研、精心设计、巧妙引导，促进学生数学素养和思维水平的全面提升。