授之以渔，轻松解答
——浅谈数学阅读能力的培养
(省教育学会一等奖)
无锡外国语学校 姬翠翠
在学生的数学学习中，普遍存在这样一种现象，教师讲解过的概念、公式能很快理解、记忆，而如果学生自学概念、定理、公式就很难准确理解它的内涵和外延；在解答习题时如果老师给读题，学生能较快解答，而如果让学生自己读题、做题学生就无从下手了。 再纵观近几年的中考试题，阅读理解题已经成为一大热点很多学生对此类题目感到难以下手，因为看了题目搞不懂是什么意思。所以长期以来，困扰学生成绩的“题没看清”、“理解错了”等因素，归根结底就是数学阅读能力差导致的。随着信息化、数字化社会的到来，数学学习与人的社会生存紧密联系，通过数学学习促使学生全面、持续、和谐地发展已成为义务教育阶段数学课程最核心的目标。前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。众所周知，语言的学习离不开阅读，因此在数学教学中必须重视阅读理解能力的培养，从而激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学思维能力。
一、数学阅读的特点
数学阅读同一般阅读一样，是一个完整的心理活动，它包含对语言文字、数学符号、术语、公式、图表等的感知和认读，新概念的形成和内化，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动。同时，数学阅读也是一个不断假设、证明、想象、推理、小结的积极能动的认知过程。数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，主要表现在以下两方面：
1、语言抽象，内涵丰富 ：数学的学科特点决定了数学阅读材料不像故事小说通俗易懂而富有趣味，主要原因是数学语言形式的多样性。数学语言有文字语言、符号语言和图形语言三种形式。符号语言和图形语言是数学特有的语言形式，它与自然语言差别很大，通常一个数学符号就代表一个数学概念，如果学生对数学符号所代表的意义不明确，阅读就很难进行下去。在数学阅读材料中，三种语言交叉运用，而且三种语言的使用率都很高，这就需要阅读者在阅读过程中不断地转换语言形式，如把符号语言或图形语言转换为文字语言，把文字语言转换为符号语言或图形语言，最终要用自己的语言来理解数学定义或定理等，这样就给数学阅读带来一定的难度。
2 、逻辑严密，思维严谨 ：在数学阅读过程中，数学材料主要是以归纳和演绎的方式呈现，具有一定的严谨性，因此数学阅读需较严密的逻辑思维能力，要求记忆、理解、抽象、分析、归纳、类比、联想等思维活动都充分调动才能达到好的阅读效果。对新出现的数学定义、定理一般要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。当学生想要读懂一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。另外，数学材料中蕴含着丰富的数学思想，数学阅读也需要学生领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，掌握数学方法，提高自己在数学意识、数学思维、数学技能、数学语言和信息交流方面的数学素质。
二、培养数学阅读能力的重要意义
加强数学阅读能力的培养是提高数学教学质量的重要手段，是数学教育改革的重要内容，是面向未来的现代数学教育观在具体教育教学行为中的体现。
1、有助于培养学生自主学习的能力
联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，新时代的文盲是不会学习的人。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力，探究能力。培养中学生数学阅读能力既能有利于中学生的自主学习，提高学生的自学能力；又能优化课堂教学，提高学生的学习效率。对于有困难的学生来讲更要培养他们独立思考的能力和良好的学习习惯，从而提高学生的自主性。
2、有助于培养学生的数学语言理解与交流能力
数学交流是指对数学信息接收、加工、传递的动态过程。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言理解能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过平时数学阅读的积累，以数学教材为标准范本，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言理解水平，提高数学交流能力。通过交流加深学生对于数学知识的印象，使学生真正理解数学知识的内在含义，引发思维的火花碰撞，加深对数学问题的研究并逐渐学会运用数学语言描述生活中的实际问题，从而学会实际问题与数学问题的转化。
此外随着社会的发展，科学技术的进步及社会的数学化，当今社会对人们的要求已不仅仅局限于语文的阅读，还有数学的阅读，英语阅读，科技阅读以及综合能力的阅读。我们需要评估市场经济，需要发展科技……这些都离不开数学，加强数学阅读能力的培养，已是社会的需要。
三、培养数学阅读能力的方法策略
1、创设情境，拓宽视野，激发阅读兴趣
心理学认为，兴趣是心理活动的倾向，是学习的内在动力，是开发智力的钥匙。有了兴趣，学生就能产生强烈的求知欲，主动进行学习。有没有兴趣，阅读的效果很不一样，带着一定的问题去读，可以使学生从机械阅读向有意义阅读转化。为此，在数学教学中，教师必须根据教材特点，创设一些难度适当的问题情境，可以诱发和保持学生的阅读兴趣。创设问题情境时要注意，问题要精辟而具体，要有针对性，新而有趣，富有启发性。问题的呈现要与学生的生活实际相联系。比如讲到测量时，我预先提出了如何测量我们校园里大树的高度？你有哪些方法？如果给你一面镜子你能测出大树的高度吗？我们也可以设置悬念，使学生产生认知上的冲突，引起学生的好奇心和求知欲，从而激发学生的阅读兴趣。如《绝对值》一课，对于某个具体数字的绝对值学生已没什么问题。若给你 于是学生会带着疑问再次富有兴趣地去阅读教材。也可以引用经典数学故事、史料、课本上的阅读材料，如丢番图的墓志铭阅读方程、阿凡提的故事阅读乘方、面积恒等式证明乘法公式来引发学生阅读兴趣。还可以推荐课外读物，拓宽阅读视野。一部好的课外读物不仅可以提高学生的阅读兴趣、引发学生的求知欲，还可以调动学生的学习积极性，开阔学生的视野。历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。了解学生的阅读兴趣，向学生提供好的课外读物，并帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。比如三角形这一章节，让学生了解从“勾股定理到费马大定理”，从而知道勾股定理的来历和发展。
2、勤于预习，乐于思考，培养阅读能力，形成阅读习惯
预习习惯的培养，是学生自学能力培养的一个重要途径。预习是要求学生自主阅读教材，在书上标画出重点、难点，并摘记出不理解的问题。让学生在阅读中自己去抓提纲、抓重点，去发现问题。 在预习过程中，老师可以给学生提出明确的目标，要求他们先通读全文，了解本节课的目标、重点与难点以及与旧知识间的内在联系，根据自己掌握知识水平的情况，试着完成课后作业，检查自己的预习效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后带着问题去听课，这样既有助于培养学生的阅读能力，掌握阅读和自学技巧，提高学生独立解决问题的能力，又便于教师根据学生预习情况，有目的、有重点的精讲教材的有关内容，提高课堂效率。如《合并同类项》，先让学生带着以下几个问题进行预习：①什么是同类项②同类项概念包含着哪些含义③如何合并同类项；再比如在《圆周角》一节，“ 在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相同”这里的“同弧或等弧”能不能改成“同弦或等弦”？这样让学生带着问题来预习，就可以逐步形成阅读能力，提高课堂效率。
3、科学指导，把握技巧，提高学生数学阅读能力
盲目的阅读并不能提高阅读能力。应该引导学生正确的阅读，科学的指导阅读的方法。
首先对定义、定理及公式的阅读能力的培养
数学定义、定理是数学基础知识面的重要组成部分，是培养学生数学阅读能力的最佳教材。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，在阅读过程中，学生必须感知定义、定理、公式化中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，同化形成自己的知识结构，最后达到对定义、定理、公式真正理解。在教学中，教师要让学生切实准确理解每个数学符号的含义，并熟练掌握。如讲到直角三角形中某个锐角的三角函数时，对于这些函数公式 ，如果学生不能正确掌握和应用这些数学符号，就会出现阅读和理解的错误。为了让学生尽快地掌握三种数学语言，同时也为了判断学生对某一概念、定理是否真正理解掌握，要求学生用三种数学语言形式去表达同一个概念或定理，是一个很有效的措施。如在学习判断两个三角形全等的方法时，“有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等”边读边理解某些关键词“夹角”、“对应”，同时几何问题转换成几何图形，用几何语言更直观的来理解表达。试想这个“角”如果不是两条边的夹角这两个三角形一定全等吗，如果不全等，试画出图形来说明。当学生能同时用文字语言、符号语言、图形语言表达出来，说明学生对这个定理的条件、结论及功能作用已基本理解和掌握。再如，阅读概念、定理时，要注意分析句子的因果关系，往往一个定语就代表一个条件，只有把每一个条件都找出来了，结论成立才是充分的。每阅读完一节、一章、一本后，要求学生对所阅读的知识进行归纳总结，从整体去理解和看待每一个知识点，理清脉络，使知识系统化，形成知识网络，以便在以后的阅读中能迅速地检索和提取相关信息。数学阅读是一个再创造的过程，要求学生主动地去探索结论，而不是接受现成的结论。
其次，在解题中培养学生的阅读能力
在阅读数学材料时，要动手动脑。训练题阅读时要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义，要求手脑并用，读写结合，认真细致。阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，还需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读。阅读数学题的要求时，抓住要求中的关键词，如有下划线的词语或根据经验特别要注意的词语、括号里的要求等等；看清要求解答的问题有几个，哪几个，意思有无不同。比如数学证明的阅读，看完定理内容后，不马上看证明，而是先分析条件与结论，试着去证明，若证出来了，对照课本，比较修正；若证不出来，适当参考课本，再尝试证明。读写结合，手脑并用，能促使思维展开，是提高阅读效率的重要途径。另外，教材编写时通常省略一些证明过程或计算过程，而且推理的原因也通常不注明，学生在阅读时应把过程细化，把推理的理由弄清，这样有助于提高学生的推理能力。
再次，对于课本中的例题，教师要引导学生掌握正确的阅读技巧。简单的计算题，教师可以先展示例题的解答过程，然后引导学生一步一步的阅读，分析每一步运算的根据。然后不妨让学生照葫芦画瓢，检查学生对计算过程的理解。对于应用题和表述文字较多的解答题，教师要善于引导学生边读边分析数量之间的关系，理清问题的思路，找到题目的题眼。尤其有图表的题，数形结合是阅读时最需要注意的数学思想。
最后，更为关键的是要告诉学生，技巧要在不断的解题过程中多总结多积累，运用起来才会更得心应手。
4、及时反馈，由厚到薄，提炼思想方法
数学思想方法是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘。数学家华罗庚认为：学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的知识，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把学过的知识连贯起来，加以融会贯通，进而提炼出它的精神实质、抓住重点线索和基本思想方法，组织成精练的内容。可以说，“由厚到薄”是阅读的根本目的，是数学阅读能力的核心。因此在教学中要及时反馈阅读信息.教师可采用提问、练习、互相讨论等方式加强信息交流，检查阅读效果。在这一过程中，教师一方面要努力创设一种有利于师生间、学生间情感沟通和信息交流的情境，调动全体学生主动投入、积极探讨。另一方面教师还要引导学生的交流向思维的纵深发展：当学生闪现精辟见解时，要及时捕捉，并予以肯定；当出现错误或片面认识时，要及时纠正或补充；当思维停滞时，要及时引发新的认知冲突。随时发现问题，使指导更具针对性，引导其把握数学思想方法实质。
综上所述，只有掌握一定阅读数学语言的能力，才能真正掌握和理解数学。从数学能力结构的角度来看，数学阅读能力是一种最基本的数学能力。从数学能力表现形式上看，数学阅读属于内部心智能力。所以，培养他们的数学阅读能力，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。因此，教学工作中注重数学阅读能力的培养，授之以渔，才是数学教学的关键所在。